有限数学示例

$(x + 4) (4 x + 1) = - 1$

解题步骤 1

化简 $(x + 4) (4 x + 1)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (4 x + 1)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) = - 1$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) = - 1$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

解题步骤 1.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

解题步骤 1.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + x + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

解题步骤 1.2.1.4

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 \cdot 1 = - 1$

解题步骤 1.2.1.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 = - 1$

解题步骤 1.2.2

将 $x$ 和 $16 x$ 相加。

$4 x^{2} + 17 x + 4 = - 1$

解题步骤 2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 x^{2} + 17 x + 4 + 1 = 0$

解题步骤 2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{2} + 17 x + 5 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = 17$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 80}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

从 $289$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{8}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

小数形式：

$x = - 0.31789596 \dots, - 3.93210403 \dots$

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